Question

（1）計算

sin225°+tan330°

cos(-120°)

；
（2）求證：tgx+ctgx=

2

sin2x

；
（3）△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，AB=12，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）先用誘導公式把題設中的角轉化成180°內的角，進而根據特殊角的三角函數值即可求的結果．
（2）把正切和余切轉化才弦，進而利用倍角公式和同角三角函數的基本關系對等式左邊進行化簡整理正好等于等式的右邊．
（3）根據正弦定理求得BC得值．

解答：（1）解：原式═

-sin45°+tg(-30°)

-cos60°

=

3 2 +2 3

3

；
（2）證：左邊=

sinx

cosx

+

cosx

sinx

=

2

sin2x

=右邊；
（3）解：由正弦定理可知：BC=

AB•sinA

sinC

=4

6

．

點評：本題主要考查了誘導公式的化簡求值，三角函數的恒等式證明和正弦定理在解三角形中的應用．屬基礎題．