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橢圓上的任意一點(除短軸端點除外)與短軸兩個端點的連線交軸于點,則的最小值是      

試題分析:求出橢圓上下頂點坐標,設P(xo,yo)K(xk,0)N(xn,0),利用K,P,B1三點共線求出K,N的橫坐標,利用p在橢圓上,推出|OK|•|ON|=a2即可.
解:由橢圓方程知B1(0,-b),B2(0,b)另設P(xo,yo)K(xk,0)N(xn,0),由K,P,B1三點共線, 同理,利用點在橢圓上,那么可知|OK|•|ON|=a2,即利用均值不等式可知其最小值為2a,故答案為2a
點評:本題是中檔題,思路明確重點考查學生的計算能力,也可以由向量共線,或由直線方程截距式等求得點M坐標.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左焦點F為圓的圓心,且橢圓上的點到點F的距離最小值為
(I)求橢圓方程;
(II)已知經過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B,點M(),證明:為定值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在橢圓的焦點為,點p在橢圓上,若,則____   =__    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與圓心為D的圓交于AB兩點,則直線ADBD的傾斜角之和為(   )
A.πB.πC.πD.π

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線與直線無交點,則離心率的取值范圍( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線過點,且與橢圓相切于點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、,使得?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(1)(坐標系與參數方程選做題)已知在極坐標系下,點是極點,則的面積等于_______;
(2).(不等式選擇題)關于的不等式的解集是____    ____。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于拋物線上任意一點,點都滿足,則的取值范圍是____  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

己知橢圓的離心率為是橢圓的左右頂點,是橢圓的上下頂點,四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)圓兩點.當圓心與原點的距離最小時,求圓的方程.

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同步練習冊答案
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