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AB是雙曲線

=1左支上過焦點F₁的弦，|AB|=m，F₂為右焦點，則△ABF₂的周長是

4a+2m

．

分析：由雙曲線的定義，到焦點的距離之差的絕對值為定值2a，即可求得|AF₂|+|BF₂|，從而易得△ABF₂的周長

解答：解：由雙曲線的定義，|AF₂|-|AF₁|=2a，，|BF₂|-|BF₁|=2a，兩式相加可得，|AF₂|+|BF₂|-（|BF₁|+|AF₁|）=4a，
∵|BF₁|+|AF₁|=|AB|=m，∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m
∴△ABF₂的周長=|AF₂|+|BF₂|+|AB|=4a+2m
故答案為4a+2m

點評：本題考察了雙曲線的定義和標準方程，解題時要能熟練運用曲線定義進行整體代換

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線

=1（a，b＞0）右支上一點，F₁，F₂分別是雙曲線的左、右焦點，I為PF₁F₂的內心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，則λ的值為（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓與雙曲線有許多優美的對偶性質，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓

=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則k_OM•k_AB=-

．那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點的弦，M為AB的中點，則k_OM•k_AB=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對圓x²+y²=r²，由直徑所對的圓周角是直角出發，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點，且AM，BM均與坐標軸不平行，則k_AM•k_BM=-1．類比到橢圓

=1，類似結論是

若AB是橢圓

=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則k_AM•k_BM=-

．

若AB是橢圓

=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則k_AM•k_BM=-

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

AB是雙曲線

=1左支上過焦點F₁的弦，|AB|=m，F₂為右焦點，則△ABF₂的周長是______．

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