Question

已知點P是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）右支上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，I為PF₁F₂的內(nèi)心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，則λ的值為（　　）

• A、

  a

  c

• B、

  c

  a

• C、

  b

  a

• D、

  a

  b

Answer 1

分析：先由S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2得|PF₁=|PF₂|+λ|F₁F₂|=|PF₂|+λ•2c，再由P是右支上的點，得到|PF₁|=|PF₂|+2a，由此能夠求出λ的值．

解答：解：設(shè)△PF₁F₂的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S△IPF₁=

1

2

|PF₁|•r，S△IPF₁=

1

2

|PF2|•r，S△I F1F2=

1

2

•2c•r=c
由題意得

1

2

|PF₁|•r=

1

2

|PF₂|•r+λcr，故 λ=|PF₁|-|PF₂|2c=

a

c

，
故選 A．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運用．