Question

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且和，等距離．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或

【解析】

試題(1)分兩種情況討論：當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)出直線的截距式方程，代點(diǎn)求解即可；當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，先利用兩點(diǎn)求出斜率，利用點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解；（2）先聯(lián)立兩直線方程求出兩條直線的交點(diǎn)，再分直線是否存在斜率設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為，

將代入所設(shè)方程，解得，此時(shí)，直線方程為；

當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率，直線方程為，即．

綜上可知，所求直線方程為或．

（2）由解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程是，即，

由、兩點(diǎn)到直線的距離相等得，解得，方程為；

當(dāng)斜率不存在時(shí)，即直線平行于軸，方程為時(shí)也滿足條件．

綜上可知，所求直線方程為或．