Question

如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形，
（1）求證：CD∥平面EFGH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．

Answer 1

分析：（1）利用線面平行的判定定理，結合矩形性質，證出EF∥平面ABD，再利用線面平行的性質定理證出EF∥CD，由此即可證出CD∥平面EFGH；
（2）由（1）的結論可證出∠EFG就是異面直線AB、CD所成的角，然后再在矩形EFGH中加以計算，可得答案．

解答：解：（1）證明：∵四邊形EFGH是一個矩形，
∴GH∥EF，
又∵EF?平面ABD，HG?平面ABD，
∴EF∥平面ABD，
∵EF?平面ACD，平面ACD∩平面CBD=CD，
∴EF∥CD
∵EF?平面EFGH，CD??平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH；
（2）由（1）可知EF∥CD，同理可證GF∥AB
∴∠EFG就是異面直線AB、CD所成的角
∵四邊形EFHG是一個矩形，可得∠EFG=90°
∴異面直線AB、CD所成的角為90°．

點評：本題主要考查了線面平行的判定定理和性質定理的應用，異面直線所成的角的作法、證法、求法，屬基礎題．