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（I）求證：

；（Ⅱ）求三棱錐

的側面積。

略

（I）證明：在

中，

………………………2分
又

平面

……………………………………………………………………4分

平面

……………………………………………………5分
（Ⅱ）解：由（I）知

從而

在

中，

………………………………………………………………6分
又

平面

…………………………………8分

平面

，平面

而

平面

綜上，三棱錐

的側面積，

…………………………10分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖,圓錐的頂點是S，底面中心為O.OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點.
（1）求證：BC與SA不可能垂直.
（2）設圓錐的高為4，異面直線AD與BC所成角的余弦值為

，求圓錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
如圖，四棱錐

中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD

的中點

（1）求異面直線PA與CE所成角的大��；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。
（文）求三棱錐A-CDE的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若三棱錐的三個側圓兩兩垂直，且側棱長均為

，則其外接球的表面積是　　　　。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

ABCD與CDEF是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，M是BC的中點，則異面直線AM與DF所成角的正切值為 ★ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=

，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點A在平面BCD內的射影落在DC上

（1）求證：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求點C到平面ABD的距離；
（3）若E為BD中點，求二面角B—AD—E的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若m、n是空間兩條不同直線，

、

為三個互不重合的平面，對于下列命題：
①

②

③

④若m、n與

所成的角相等，則m//n
其中正確命題的個數為（）
A．0 B．1 C．2 D

．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積擴大到原來的（）倍（）

A．2

B．4

C．6

D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題：
①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內的無數條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）

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