Question

【題目】某市房管局為了了解該市市民年月至年月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調查統計，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市年月至年月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖所示的散點圖（圖中月份代碼分別對應年月至年月）.

（1）試估計該市市民的購房面積的中位數；

（2）從該市年月至年月期間所有購買二手房中的市民中任取人，用頻率估計概率，記這人購房面積不低于平方米的人數為，求的數學期望；

（3）根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統計量的值如下表所示：

請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測出年月份的二手房購房均價（精確到）

（參考數據），，，，，，.

（參考公式）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）模型的擬合效果更好；萬元/平方米.

【解析】

（1）利用中位數兩邊矩形面積之和均為可計算出中位數的值；

（2）由題意可知，，然后利用二項分布的期望公式求出的值；

（3）計算出兩個回歸模型的相關指數，選擇相關指數較大的回歸模型較好，然后將年月份對應的代碼代入回歸方程可求出年月份的二手房購房均價的估計值.

（1）由頻率分布直方圖，可得，前三組頻率和為，前四組頻率和為，故中位數出現在第四組，且；

（2）由頻率分布直方圖，可得

每一位市民購房面積不低于平方米的概率為，

那么由題意則知，從而可得所求期望為；

（3）設模型和的相關指數分別為，，則，，顯然.

故模型的擬合效果更好.

由年月份對應的代碼為，

則萬元/平方米.