Question

一個正四棱錐一個側面面積與一個對角面面積相等，則側面與底面所成二面角為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a，高為h，用a，h表示出對角面的面積、側面面積，作出側面與底面所成銳二面角的平面角，求解即可．
解答：解：設正四棱錐V-ABCD的底面邊長為a，高為VO=h，斜高為VE，
如圖，∠VEO為側面與底面所成銳二面角的平面角．
對角面面積S_△VAC=×AC×VO=×=
側面面積S_△VBC==，
∵對角面的面積與側面面積相等，
∴，
化簡整理得h=，
tan∠VEO==1，
∴∠VEO=45°，
故選B．
點評：本題考查正四棱錐的定義、性質，空間角的求解，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．