如圖，直三棱柱ABB₁-DCC₁中，∠ABB₁=90°，AB=4，BC=2，CC₁=1，DC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC₁周長(zhǎng)的最小值是_____________.

解析：本題考查考生空間想象能力以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．所給幾何體按一側(cè)面放置；直棱柱特征不明顯，命題人是為了方便考生作側(cè)面展開(kāi)圖．

如圖，要使APC₁的周長(zhǎng)最小，AC_l的長(zhǎng)為定值，關(guān)鍵求AP+PC₁的最小值，將面DCC₁展開(kāi)，使得BCC₁′三點(diǎn)共線，此時(shí)AP+PC₁′，最小，在△ABC₁′中，易解得AC₁′=5，故

答案為5+．

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