Question

已知兩個不相等的實數a、b滿足以下關系式：a2•sinθ+a•cosθ-

π

4

=0，b2•sinθ+b•cosθ-

π

4

=0，
則連接A（a²，a）、B（b²，b）兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：先求AB的直線方程，再求原點到直線AB的距離，此距離和半徑比較，即可得到位置關系．

解答：解：由題意，點A、B都滿足直線xsinθ+ycosθ-

π

4

=0，
所以，直線AB的方程為：xsinθ+ycosθ-

π

4

=0，
原點到直線AB的距離：

π 4

sin2θ+cos2θ

=

π

4

＜1
連接A（a²，a）、B（b²，b）兩點的直線與圓心在原點的單位圓的位置關系是相交．
故答案為：相交．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，關鍵是AB的直線方程的求解，考查學生邏輯思維能力，有難度．