Question

設(shè)a、b分別是方程2^x+x+2=0與log₂x+x+2=0的根，則a+b=

-2

．

Answer 1

分析：分別作出函數(shù)y=log₂x，y=2^x，y=4-x的圖象相交于點P，Q．利用log₂α=4-α，2^β=4-β．而y=log₂x（x＞0）與y=2^x互為反函數(shù)，直線y=4-x與直線y=x互相垂直，
點P與Q關(guān)于直線y=x對稱．即可得出．

解答：解：分別作出函數(shù)y=log₂x，y=2^x，y=-2-x的圖象，
相交于點P，Q．
∵log₂a=-2-a，2^b=-2-b．
而y=log₂x（x＞0）與y=2^x互為反函數(shù)，直線y=-2-x與直線y=x互相垂直，
∴點P與Q關(guān)于直線y=x對稱．
∴a=2^b=-2-b．
∴a+b=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查了同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)、相互垂直的直線之間的關(guān)系，屬于難題．