Question

【題目】如圖所示，在正方體 中， ，直線 與直線 所成的角為 ，直線 與平面 所成的角為 ，則 （ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】連接BD交AC于O，連接OB1 ， 過O作OM⊥BC于M，連接B1M，B1A，B1C．

∵B1A=B1C，O是AC的中點，∴OB1⊥AC，
∵B1E平行OB，∴四邊形ODEB1是平行四邊形，∴OB1∥DE，∴DE⊥AC，∴直線AC與直線DE所成的角為α=90°，
∵OM⊥BC，OM⊥BB1 ， ∴OM⊥平面BCC1B1 ， ∴∠OB1M為直線DE與平面BCC1B1所成的角β，
∴cos（α-β）=sinβ= ，∵正方體的棱長AB=2，∴OM=1，OB= BD= ∴OB1= ∴sinβ=
【考點精析】關于本題考查的空間角的異面直線所成的角，需要了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能得出正確答案．