Question

已知tanα=-2，求下列各式的值．
（1）

4sinα+3cosα

2sinα-cosα

（2）4sin²α+3cos²α

Answer 1

分析：（1）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，分子分母除以cos²α，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵tanα=-2，
∴原式=

4sinα cosα + 3cosα cosα

2sinα cosα - cosα cosα

=

4tanα+3

2tanα-1

=

-8+3

-4-1

=1；
（2）∵tanα=-2，
∴原式=

4sin2α+3cos2α

sin2α+cos2α

=

4tan2α+3

tan2α+1

=

16+3

4+1

=

19

5

．

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．