Question

【題目】已知函數f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點分別為x1，x2，則x1＋x2的值為________．

Answer 1

【答案】2

【解析】令f(x)＝0，g(x)＝0，得5x＝－x＋2，log5x＝－x＋2.作出函數y＝5x，y＝log5x，y＝－x＋2的圖象，如圖所示，因為函數f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點分別為x1，x2，所以x1是函數y＝5x的圖象與直線y＝－x＋2交點A的橫坐標，x2是函數y＝log5x的圖象與直線y＝－x＋2交點B的橫坐標．

因為y＝5x與y＝log5x的圖象關于y＝x對稱，直線y＝－x＋2也關于y＝x對稱，且直線y＝－x＋2與它們都只有一個交點，故這兩個交點關于y＝x對稱．又線段AB的中點是y＝x與y＝－x＋2的交點，即(1,1)，所以x1＋x2＝2.