【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－
的值域．
【答案】（1）△ABC為等邊三角形（2）(－1， 
]．
【解析】試題分析：（1）先根據向量平行得邊角關系，再根據正弦定理得角的關系，利用三角形內角關系可得2cos B＝1，即得B，根據余弦定理以及b2＝ac，化簡可得a＝c，即得三角形形狀（2）先根據二倍角公式化簡函數為基本三角函數形式，再根據A角范圍以及正弦函數形狀確定函數值域
試題解析：解：(1)由已知，m∥n，則2bcos C＝2a－c，
由正弦定理，得2sin Bcos C＝2sin(B＋C)－sin C，
即2sin Bcos C＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C－sin C.
在△ABC中，sin C≠0，因而2cos B＝1，則B＝
.
又b2＝ac，b2＝a2＋c2－2accos B，
因而ac＝a2＋c2－2accos，即(a－c)2＝0，
所以a＝c，△ABC為等邊三角形．
(2)y＝1－
＝1－
＝1－2cos A(cos A－sin A)
＝sin 2A－cos 2A
＝
sin
，其中A∈
.
因而所求函數的值域為(－1， ]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數x均成立，求m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，
①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是 ． 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12． 
（1）求角∠BAC的大小；
（2）若該三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，求球O的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）當k=﹣2時，求函數h（x）=f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數（不為常函數），求實數k的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1 ， G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是（ ） 
A.相交
B.平行
C.異面
D.以上都有可能
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
