【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍．
【答案】
（1）
解：當(dāng)x≥4時f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4時，不等式成立．
當(dāng) 
時，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4時，不等式成立．
當(dāng) 
時，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立
綜上，原不等式的解集為：{x|x＞1或x＜﹣5}
（2）
解：f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當(dāng)且僅當(dāng)﹣ 
≤x≤4時，取等號，
所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故 m＜9
【解析】（1）分類討論，當(dāng)x≥4時，當(dāng) 時，當(dāng) 時，分別求出不等式的解集，再把解集取交集．（2）利用絕對值的性質(zhì)，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值為9，故m＜9．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
與
在
處有相同的切線，求
的值；
（2）若函數(shù)
在定義域內(nèi)不單調(diào)，求
的取值范圍.
（3）若
，恒有
成立，求實數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
： 
（
為參數(shù)），在以
原點為極點， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
兩點的距離之積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
是一個非空集合， 
是定義在
上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：
（1）對于
，都有
；
（2）對于
，都有
；
（3）對于
，使得
；
（4）對于
，使得
（注：“
”同（iii）中的“
”）.
則稱
關(guān)于運算
構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：
①
是整數(shù)集合， 
為加法；②
是奇數(shù)集合， 
為乘法；③
是平面向量集合， 
為數(shù)量積運算；④
是非零復(fù)數(shù)集合， 
為乘法. 其中
關(guān)于運算
構(gòu)成群的序號是___________（將你認(rèn)為正確的序號都寫上）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時間，現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數(shù) | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
男生：
睡眠時間（小時） | [4，5） | [5，6） | [6，7） | [7，8） | [8，9] |
人數(shù) | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（1）現(xiàn)把睡眠時間不足5小時的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時間不足6小時的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時間與性別有關(guān)”？
睡眠時間少于7小時 | 睡眠時間不少于7小時 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
）.
（1）若
的圖象在點
處的切線方程為
，求
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
（2）若
在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝(2b，1)，n＝(2a－c，cos C)，且m∥n.(1)若b2＝ac，試判斷△ABC的形狀；(2)求y＝1－
的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前n項和為
， 
， 
，數(shù)列
滿足： 
， 
， 
，數(shù)列
的前n項和為
（1）求數(shù)列
的通項公式及前n項和；
（2）求數(shù)列
的通項公式及前n項和；
（3）記集合
，若M的子集個數(shù)為16，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
為偶函數(shù)
（1）求實數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ 
，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[ 
， 
]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實數(shù)m，n值．
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