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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的數量積的定義，注意夾角的求法，或者運用
AB
+
BC
+
CA
=
0
，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．
解答： 解：方法一、設等邊三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a=4，b=5，c=3，
則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=abcos（π-C）+bccos（π-A）+cacos（π-B）
=-4×5×
4
5
-3×5×
3
5
-3×4×0=-25．
方法二、由于
AB
+
BC
+
CA
=
0
，
兩邊平方可得，（
AB
+
BC
+
CA
）2=0，
即有
AB
2+
BC
2+
CA
2+2（
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
）=0，
即有
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=-
1
2
×（32+42+52）=-25．
故答案為：-25．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

O為△ABC內一點，
AO
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+2μ的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=-x3+bx+1的導函數的圖象如圖所示，則有（　　）
A、函數f（x）有兩個零點-1，1
B、函數f（x）單調減區間為（-1，1）
C、x=-1時，函數f（x）有極小值
D、x=-1時，函數f（x）有最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

說明下列式子的幾何意義：
（1）|x-a|+|x-b|的幾何意義
 
；
（2）|x-a|-|x-b|的幾何意義
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），g（x）=alnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求y=xg（x）的單調增區間；
（2）若對?x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．
（3）當k∈（
3
4
，1]時，求f（x）在[0，k]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，2
3
-4），
b
=（1，1），求
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列給出的命題中，
①函數y=2x3-2x+1的圖象關于點，（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實數x，y滿足x2+y2=1，則
y
x+2
的最大值為
3
3
；
④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB；
⑤把函數y=3sin（
π
6
-x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數y=-3sinx的圖象；
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，求該幾何體的體積．

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同步練習冊答案
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