Question

已知

a

=（2，2

3

-4），

b

=（1，1），求

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量的數量積的坐標表示和向量的模的公式，以及向量夾角的公式，計算即可得到所求值．

解答： 解：由

a

=（2，2

3

-4），

b

=（1，1），
則|

a

|=

4+(2 3 -4)2

=4

2- 3

，|

b

|=

2

．

a

•

b

=2+2

3

-4=2（

3

-1）．
則有cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

2( 3 -1)

4 2- 3 × 2

=

4-2 3

2 2 × 2- 3

=

1

2

，
由于0≤＜

a

，

b

＞≤π，
則有

a

與

b

的夾角為

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示和向量的模的公式，考查向量的夾角的求法，考查運算能力，屬于基礎題．