Question

已知函數，其中m是實數
(1)若函數有零點，求m的取值范圍；（7分）
(2)設不等式的解集為A，若，求m的取值范圍。（7分）

Answer 1

（1）-1≤m≤；（2）m≥.

本試題主要考查了函數零點的概念的運用，以及一元二次不等式的求解問題。
解：（1）當m=0時，f(x)=-x,零點為x=0,                    ………………2分
當m¹0時，f(x)為二次函數，由D≥0得(1-m)²-4m²≥0         ………………4分
即3m²+2m-1≤0解得-1≤m≤且m¹0                     ………………6分
綜上所述可知函數有零點，則-1≤m≤。                  ………………7分
（2）由得                      ………………8分
當m=0時，解得x>0,顯然AÍ（-¥，3）不成立，               ……………9分
當m>0時，不等式可化為，解得，若AÍ（-¥，3）則
，即m≥,                                          ……………11分
當m>0時，不等式可化為，解得，顯然AÍ（-¥，3）不成立.                                                        ……………13分
綜上所述,有m≥。                                       ……………14分