Question

【題目】已知函數.

（1）當時，解不等式；

（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 見解析；(2)

【解析】

（1）當m＞﹣2時，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；（2）轉化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．

（1）當時，；即．

可得：．∵

①當時，即．不等式的解集為

②當時，．∵，

∴不等式的解集為

③當時，．∵，

∴不等式的解集為

綜上：，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為；

當時，不等式的解集為．

（2）由題對任意，不等式恒成立．

即．∵時，恒成立．

可得：．設，．則．

可得：

∵，當且僅當是取等號．

∴，當且僅當是取等號．

故得m的取值范圍．