【題目】隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為
類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為
類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到類工人生產能力的莖葉圖（左圖），類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.
(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的
；
(2)求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
(3)若規定生產能力在
內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的
列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表
短期培訓 | 長期培訓 | 合計 | |
能力優秀 | |||
能力不優秀 | |||
合計 |
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
【答案】（1）0.024；（2）可以在犯錯誤概率不超過
的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關
【解析】試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數為25名，B類工人中應抽查100﹣25=75，由頻率分布直方圖求出x；
（2）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產能力的平均數；
（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．
試題解析：
解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數為25名,
∴B類工人中應抽查100-25=75（名）.
由頻率分布直方圖得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.
（2）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數為122
由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產能力的平均數為
1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8
（3）由（1）及所給數據得能力與培訓的22列聯表，
短期培訓 | 長期培訓 | 合計 | |
能力優秀 | 8 | 54 | 62 |
能力不優秀 | 17 | 21 | 38 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
由上表得
＞10.828
因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
），以
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）求已知曲線和曲線交于
兩點，且
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）證明： 
；
（2）設
為線段
上的動點，若線段
長的最小值為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據題意易得
，然后根據等邊三角形的性質可得
，又
，因此
得
平面
，從而得證（2）先找到EH什么時候最短，顯然當線段
長的最小時， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空間直角坐標系，寫出兩個面法向量再根據向量的夾角公式即可得余弦值
解析：（1）證明：∵四邊形
為菱形， 
，
∴
為正三角形.又
為
的中點，∴
.
又
，因此
.
∵
平面
， 
平面
，∴
.
而
平面
， 
平面
且
，
∴
平面
.又
平面
，∴
.
（2）如圖， 
為
上任意一點，連接
， 
.
當線段
長的最小時， 
，由（1）知
，
∴
平面
， 
平面
，故
.
在
中， 
， 
， 
，
∴
，
由
中， 
， 
，∴
.
由（1）知
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又
， 
分別是
， 
的中點，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
所以
， 
.
設平面
的一法向量為
，
則
因此
，
取
，則
，
因為
， 
， 
，所以
平面
，
故
為平面
的一法向量.又
，
所以
.
易得二面角
為銳角，故所求二面角的余弦值為
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】【2018湖北七市（州）教研協作體3月高三聯考】已知橢圓
： 
的左頂點為
，上頂點為
，直線
與直線
垂直，垂足為
點，且點
是線段
的中點．
（I）求橢圓
的方程；
（II）如圖，若直線
： 
與橢圓
交于
， 
兩點，點
在橢圓
上，且四邊形
為平行四邊形，求證：四邊形
的面積
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017吉林延邊州模擬)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求動點A的軌跡M的方程;
(2)P為軌跡M上的動點,△PBC的外接圓為☉O1,當點P在軌跡M上運動時,求點O1到x軸的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為
類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為
類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到類工人生產能力的莖葉圖（左圖），類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.
(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的
；
(2)求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
(3)若規定生產能力在
內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的
列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表
短期培訓 | 長期培訓 | 合計 | |
能力優秀 | |||
能力不優秀 | |||
合計 |
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于下列四個命題:
p1:x0∈(0,+∞),
;
p2:x0∈(0,1),lo
x0>lo
x0;
p3:x∈(0,+∞),
<lox;
p4:x∈
<lox.
其中的真命題是( )
A. p1,p3 B. p1,p4
C. p2,p3 D. p2,p4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程是
，將
向上平移2個單位得到曲線
．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）直線
的參數方程為
（
為參數），判斷直線
與曲線
的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的各項均為正數，Sn是數列{an}的前n項和，且4Sn=an2+2an﹣3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．
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