Question

【題目】隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到類工人生產能力的莖葉圖（左圖），類工人生產能力的頻率分布直方圖（右圖）.

(1)問類、類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的；

(2)求類工人生產能力的中位數，并估計類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

(3)若規定生產能力在內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯表

	短期培訓	長期培訓	合計
能力優秀
能力不優秀
合計

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）0.024；（2）可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關

【解析】試題分析：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數為25名，B類工人中應抽查100﹣25=75，由頻率分布直方圖求出x；

（2）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數為122，由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產能力的平均數；

（3）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．

試題解析：

解：（1）由莖葉圖知A類工人中抽查人數為25名,

∴B類工人中應抽查100-25=75（名）.

由頻率分布直方圖得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.

（2）由莖葉圖知A類工人生產能力的中位數為122

由（1）及頻率分布直方圖，估計B類工人生產能力的平均數為

1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8

（3）由（1）及所給數據得能力與培訓的22列聯表，

	短期培訓	長期培訓	合計
能力優秀	8	54	62
能力不優秀	17	21	38
合計	25	75	100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產能力與培訓時間長短有關.