Question

【題目】某小區(qū)提倡低碳生活，環(huán)保出行，在小區(qū)提供自行車出租該小區(qū)有40輛自行車供小區(qū)住戶租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日92元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)5元，則自行車可以全部出租，若超過(guò)5元，則每超過(guò)1元，租不出的自行車就增加2輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用元表示出租自行車的日純收入日純收入一日出租自行車的總收入管理費(fèi)用

求函數(shù)的解析式及其定義域；

當(dāng)租金定為多少時(shí)，才能使一天的純收入最大？

Answer 1

【答案】（1），其定義域?yàn)?/span>且；（2）租金定為元或元時(shí).

【解析】

利用函數(shù)關(guān)系建立各個(gè)取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實(shí)際問(wèn)題中的自變量取值范圍；

利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．

解：由題意：當(dāng)且時(shí)，

當(dāng)且時(shí)，

，

其定義域?yàn)?/span>且

當(dāng)且時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，元

當(dāng)且時(shí)，

開口向下，對(duì)稱軸為，

又，當(dāng)或13時(shí)元

，當(dāng)租金定為12元或13元時(shí)，一天的純收入最大為220元