如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在四棱錐
中，底面
是邊長為2的正方形，側棱
平面，且
，
為底面對角線的交點，
分別為棱
的中點
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺
中，下底
是邊長為
的正方形，上底
是邊長為1的正方形，側棱
⊥平面，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
，
（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。
求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；
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平面
，推理得到
平面
,
平面
，
， 3分
， 
即
，
，
, 8分
、
，可知
為正三角形，∴正
， 10分
， 12分
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
；
與平面
所成角的正弦值； 
為正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中點，點
在平面
內，
． 
； 
∥平面
；
的大小．
與
均為菱形，
，且
.
；
；
的余弦值．