Question

已知S_n是等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四個命題：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④數列{S_n}中的最大項為S₁₁，其中正確命題序號是（　�。�

• A、②③
• B、①②
• C、①③
• D、①④

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：根據題意，得出

a7＜0 a6＞0

，判斷d＜0，S₁₁＞0，S₁₂＞0，數列{S_n}中的最大項為S₆．

解答： 解：等差數列{a_n}中，
∵S₆＞S₇＞S₅，
∴

S6-S7＞0 S6-S5＞0

，
即

a7＜0 a6＞0

；
∴a₆+d＜0，d＜0，∴①正確；
又S₁₁=

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，∴②正確；
又S₁₂=

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）=6（S₇-S₅）＞0，∴③錯誤；
又數列{S_n}中的最大項為S₆，∴④錯誤；
綜上，正確命題的序號是①②．
故選：B．

點評：本題考查了等差數列的通項公式與前n項和公式的應用問題，是基礎題目．