Question

給出以下命題：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②函數f(a)=∫

1 0

(6ax2-a2x)dx的最大值為2．
③正態分布N（μ，σ²）曲線中，μ一定時，σ越小，曲線越“矮胖”，表明總體分布越分散；
④定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0．
其中正確命題的序號是

①②④

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①將量詞及結論同時否定，可得結論；
②函數f(a)=∫

1 0

(6ax2-a2x)dx=（2ax3-

1

2

a2x2）

|

1 0

=2a-

1

2

a2=-

1

2

(a-2)2+2，由此可得結論；
③正態分布N（μ，σ²）曲線中，μ一定時，σ越小，曲線越“瘦高”，表示取值越集中；
④由題意，f（6）=-f（4）=f（2）=f（0），利用R上的奇函數f（x），可得結論．

解答：解：①將量詞及結論同時否定，可知命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①正確；
②函數f(a)=∫

1 0

(6ax2-a2x)dx=（2ax3-

1

2

a2x2）

|

1 0

=2a-

1

2

a2=-

1

2

(a-2)2+2，即最大值為2，故②正確；
③正態分布N（μ，σ²）曲線中，μ一定時，σ越小，曲線越“瘦高”，表示取值越集中，故③不正確；
④由題意，f（6）=-f（4）=f（2）=f（0），∵R上的奇函數f（x），∴f（0）=0，∴f（6）=0，故④正確
故答案為：①②④．

點評：本題考查命題真假的判斷，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．