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(本小題滿分13分)

。,輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇。

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?

(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向與航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由。

【解析】如圖,由(1)得

而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時,故輪船與小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,設(shè),OD=,

由于從出發(fā)到相遇,輪船與小艇所需要的時間分別為,

所以,解得

從而值,且最小值為,于是

當(dāng)取得最小值,且最小值為

此時,在中,,故可設(shè)計航行方案如下:

航行方向為北偏東,航行速度為30海里/小時,小艇能以最短時間與輪船相遇。

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(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

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