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【題目】如圖,l1l2是通過某城市開發區中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結MN兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓弧.若點M在點O正北方向,且|MO|=3 km,點Nl1l2的距離分別為4 km和5 km.

(1)建立適當的坐標系,求鐵路線所在圓弧的方程;

(2)若該城市的某中學擬在點O正東方向選址建分校,考慮環境問題,要求校址到點O的距離大于4 km,并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于km,求該校址距點O的最近距離.(注:校址視為一個點)

【答案】(1);(2)5

【解析】試題分析:(1)建立坐標系,利用圓心在弦的垂直平分線上求圓心坐標,再求半徑,進而寫出圓的方程;(2)據條件列出不等式恒成立,運用函數單調性解決恒成立問題.

試題解析:(1)分別以軸、軸建立直角坐標系,依題意得 ,故 中點為.故線段的垂直平分線方程為: .令,故圓心的坐標為,半徑,∴的方程為,∴的方程為

(2)設校址選在,則恒成立,即恒成立,整理得①對恒成立.∵,∴,令,則上為減函數,故要使①式對恒成立,必須有解得,即校址距點的最近距離為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某種產品的廣告費支出 (百萬元)與銷售額 (百萬元)之間有如下對應數據:

2

4

5

6

8

30

40

50

60

70

如果之間具有線性相關關系.

(1)作出這些數據的散點圖;

(2)求這些數據的線性回歸方程;

(3)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額。 ( 參考數據: )

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】假設某種設備使用的年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有以下統計資料:

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2

4

5

6

7

若由資料知y對x呈線性相關關系。試求:

(1)求; (2)線性回歸方程

(3)估計使用10年時,維修費用是多少?

附:利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設點M是棱長為2的正方體的棱AD的中點,P是平面內一點,若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等,則長度的最小值是( )

A. B. C. D. 1

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn=3n﹣1.
(1)求a1 , a2 , a3的值;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)求數列{nan}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】數列{an}的前n項和記為Sn , a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(1)求{an}的通項公式;
(2)等差數列{bn}的各項為正,其前n項和為Tn , 且T3=15,又a1+b1 , a2+b2 , a3+b3成等比數列,求Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 的最小正周期為π.
(1)求 的值;
(2)求函數f(x)的單調遞增區間及其圖象的對稱軸方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】正四棱錐P﹣ABCD的底面積為3,體積為 ,E為側棱PC的中點,則PA與BE所成的角為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, 的中點.

1)求證:平面平面

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習冊答案
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