Question

若函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則a+b=

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，求導(dǎo)f′（x）=0，求得該函數(shù)的極值點(diǎn)x₁，x₂，并判斷是極大值點(diǎn)x₁，還是極小值點(diǎn)x₂，代入f（x₁）=6，f（x₂）=2，解方程組可求得a，b的值，

解答：解：：令f′（x）=3x²-3a=0，得x=±

a

，
∵函數(shù)f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（

a

）=2，f（-

a

）=6，
得a=1，b=4，則a+b=5
故答案為 5

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，屬于基礎(chǔ)題．