【題目】已知平面直角坐標(biāo)系
中，過點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為
與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】（1）直線方程為 x-y-1=0,
（2）
.
【解析】
分析：(1)先根據(jù)加減消元得直線
的普通方程；根據(jù)
將曲線
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，(2)先將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得實(shí)數(shù)
的值.
詳解：（1）∵
（
為參數(shù)），
∴直線
的普通方程為
.
∵
，∴
，
由
得曲線
的直角坐標(biāo)方程為
.
（2）∵，∴
，
設(shè)直線上的點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是
，
則
，
∵
，∴
，∴
，
將，代入，得
，
∴
，
又∵，∴
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響．已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計(jì)3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示．
（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率；
（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為
，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）令
，若
在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點(diǎn)
，
，且
，又
是
的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)
，
滿足條件
，
.試比較
與0的關(guān)系，并給出理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記無窮數(shù)列
的前
項(xiàng)中最大值為
，最小值為
，令
．
（1）若
，寫出
，
，
，
的值；
（2）設(shè)
，若
，求
的值及
時(shí)數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格
(單位:元）與年產(chǎn)量
滿足的函數(shù)關(guān)系式為
，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.
①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)
年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；
②當(dāng)
為何值時(shí)，銷售額
最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，直線
：
.
（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；
（2）設(shè)
，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，
，若存在點(diǎn)
，滿足
，且線段
與
互相平分（
為原點(diǎn)），求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，
，SA＝SC＝SD＝2．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）求三棱錐B﹣SAD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在
的男生人數(shù)有16人.
（1）試問在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的
列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？
|
| 總計(jì) | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
總計(jì) |
（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在
之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.
參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個(gè)結(jié)論：
①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；
②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；
③線性相關(guān)系數(shù)
越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；
④在回歸方程
中，當(dāng)解釋變量
每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
增加0.5個(gè)單位.
其中正確的結(jié)論是（ ）
A. ①②B. ①④
C. ②③D. ②④
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