【題目】已知拋物線
：
，直線
：
.
（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；
（2）設
，直線與拋物線交于不同的兩點
，
，若存在點
，滿足
，且線段
與
互相平分（
為原點），求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）聯立直線方程與拋物線方程，利用
即可求解。
（2）由直線與拋物線相交可得：
，由（1）可得
，由線段OC與AB互相平分可得四邊形OACB為平行四邊形，得到C
，利用
得到
，即：
=-1，再將 
，
代入即可求得
，對
的范圍分類，利用基本不等式即可得解。
解：（1）法1：由
得
所以，所求的切線方程為
法2：因為直線
恒過（0，-4），所以由
得
設切點為
，由題可得，直線與拋物線在
軸下方的圖像相切，
則
所以切線方程為
，將坐標（0，-4）代入得
即切點為（8，-8），再將該點代入
得，
所以，所求的切線方程為
（2）由得
且
，
所以
，
因為線段OC與AB互相平分，所以四邊形OACB為平行四邊形
，即C
由得，，
法1：所以 =-1
又 
，又
所以 
，所以
法2：因為 
又
，即
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【題目】設橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關于原點對稱，且滿足
，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點P．
（Ⅰ）求過點P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線
的方程；（結果寫成直線方程的一般式）
（Ⅱ）求過點P并且在兩坐標軸上截距相等的直線
方程（結果寫成直線方程的一般式）
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【題目】已知平面直角坐標系
中，過點
的直線l的參數方程為
(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
與曲線C相交于不同的兩點M，N．
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實數a的值．
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【題目】如圖，用
種不同的顏色給圖中的
個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用
種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有（ ）
A.
種B.
種C.
種D.
種
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【題目】
個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙、丙三個必須在一起；
（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．
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【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，
平面ABC，且
，點M為線段VB的中點.
（1）求證：
平面VAC；
（2）若AB與平面VAC所成角的余弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，求
的值；
（2）已知某班共有
人，記這人生日至少有兩人相同的概率為
，
，將一年看作365天.
（i）求的表達式；
（ii）估計
的近似值（精確到0.01）.
參考數值：
，
，
.
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