Question

在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量

m

=(b-c，c-a)，

n

=(b， c+a)，若向量

m

⊥

n

，則角A的大小為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：根據向量

m

⊥

n

，可以得到三角形三邊a，b，c之間的關系，再運用余弦定理，即可求得角A的大小．

解答：解；∵向量

m

=(b-c，c-a)，

n

=(b， c+a)，且向量

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=0，即b（b-c）+（c-a）（c+a）=0，
整理化簡可得，b²+c²-a²=bc，
在△ABC中，由余弦定理可得，
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

．
故選：B．

點評：本題考查了平面向量的數量積，考查了數量積的應用，若兩個向量垂直，等價于兩向量的數量積為0，應用向量的坐標運算將問題轉化為解三角形問題．利用余弦定理即可求得角A的大小．屬于基礎題．