Question

已知sinθ+cosθ=-

3

17

，則sinθ=

 

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由同角三角函數的基本關系可得sinθ-cosθ=±

569

17

，聯立方程組可解．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=-

3

17

，∴（sinθ+cosθ）²=（-

3

17

）²，
∴1+2sinθcosθ=

9

289

，∴2sinθcosθ=-

280

289

，
∴sinθ-cosθ=±

(sinθ-cosθ)2

=±

(sinθ+cosθ)2-4sinθcosθ

=±

569

17

，
聯立可得

sinθ+cosθ=- 3 17 sinθ-cosθ=± 569 17

，
解得sinθ=

-3± 569

34

故答案為：

-3± 569

34

點評：本題考查三角函數化簡求值，涉及同角三角函數的基本關系，屬基礎題．