Question

設一部機器在一天內發生故障的概率為0 2，機器發生故障時全天停止工作 若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發生一次故障可獲利潤5萬元，只發生兩次故障可獲利潤0萬元，發生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內期望利潤是多少？

Answer 1

故一周內的期望利潤為5.216(萬元)

以X表示一周5天內機器發生故障的天數，則X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2^k0.8^5－k,k=0,1,2,3,4,5.
以Y表示一周內所獲利潤，則
Y=g(X)=
Y的概率分布為:
P(Y=10)=P(X=0)=0.8⁵=0.328
P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.8⁴=0.410
P(Y=0)=P(X=2)=C·0.2²·0.8³=0.205
P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057
故一周內的期望利潤為:
EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(萬元)