Question

【題目】六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？

（1） 甲不站在兩端； （2） 甲 ，乙必須相鄰；

（3）甲 ，乙不相鄰. (4) 甲 ，乙之間恰有兩人

Answer 1

【答案】(1)480.(2)240(3)480(4)144.

【解析】

（1）現在中間的4個位中選一個，排上甲，再其余的人任意排，即可求解；

（2）把甲、乙看成一個整體，進行全排列，即可求解；

（3）先把甲、乙二人單獨挑出，然后再把甲、乙插入其余4人形成的5個空中，即可求解；

（4）先把甲、乙排好，再從其余的4人中選出2人放到甲、乙中間，最后把排好的這4個人看做一個整體進行排列，即可求解．

（1）現在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種，其余的人任意排，方法有（種）；

（2）把甲、乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列方法共有（種）；

（3）先把甲、乙二人單獨挑出來，把其余的4個人全排列，然后再把甲、乙插入其余4人形成的5個空中，方法共有（種）；

（4）先把甲、乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲、乙中間，方法有種.

把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進行排列，方法有種.

根據分步計數原理，求得甲、乙之間間隔兩人的排法共有（種）；