【題目】如圖, 平面
平面
為等邊三角形,
, 過(guò)
作平面交
分別于點(diǎn)
,設(shè)
.
（1）求證：
平面
；
（2）求
的值, 使得平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)
得
,而
，因此
（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解兩個(gè)平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求
的值
試題解析：（1）證明：如圖, 以點(diǎn)
為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
,不妨設(shè)
,則
,
由 
,得
,則
.易知
是平面
的一個(gè)法向量, 且
,故
,又因?yàn)?/span>
平面
,
平面
.
（2）
,設(shè)平面
法向量為
,則
,故可取
,又
是平面
的一個(gè)法向量, 由
為平面
與平面
所成銳二面角的度數(shù)), 以及
得,
. 解得
或
(舍去), 故
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
，直線
（
為參數(shù)）
寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
過(guò)曲線上任意一點(diǎn)
作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)
，求
的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點(diǎn).
求證:（1）MN∥平面PAD;
（2）平面QMN∥平面PAD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;
（2）當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性;
（3）是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x2
（0,+∞）,且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓
的左頂點(diǎn)，點(diǎn)
為橢圓的上頂點(diǎn)，且
.
（1）若橢圓的離心率為
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)
為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線
與
軸相交于點(diǎn)
，若以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，證明：點(diǎn)在直線
上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列命題:
①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)根”的否命題;
②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若a>b>0,則
a>b>0”的逆否命題;
④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.
其中真命題的序號(hào)為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題:若m>2,則方程x2+2x+3m=0無(wú)實(shí)根,寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】交通部門對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從速度在50﹣90km/h的汽車中抽取150輛進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在70km/h以下的汽車有輛．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：
①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；
⑥“
”類比得到
.以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________．
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