Question

函數(shù)f（x）=

1

x

-x是（　　）

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、非奇非偶函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可以直接判斷，得到原函數(shù)為奇函數(shù)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

x

-x，
∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于0對稱，
∵f（-x）=

1

-x

-(-x)=-[

1

x

-x]=-f（x）．
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
假設(shè)函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則f（x）=0，不合題意，
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．