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若函數f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：由題意，f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
=
x2sinx+2x
x2+1
+4，令g（x）=
x2sinx+2x
x2+1
，則g（x）是奇函數，利用函數f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，即可得出結論．
解答： 解：由題意，f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
=
x2sinx+2x
x2+1
+4，
令g（x）=
x2sinx+2x
x2+1
，則g（x）是奇函數，
∵函數f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，
∴M+m=8．
故答案為：8．
點評：本題考查函數的最值，考查奇函數的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b，則下列不等關系正確的是（　　）
A、a2＞b2
B、ac2＞bc2
C、2a＞2b
D、log2a＞log2b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）與拋物線y2=2px（p＞0）有共同的焦點F，過點F作與x軸垂直的直線l交拋物線于A、B兩點，且與雙曲線在第一象限內的交點為P，O為坐標原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ2+μ2=
5
8
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=4的周長被雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平分，則雙曲線E的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、2
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，a4=16，a5=32，則數列{lgan}的前8項和等于（　　）
A、14lg2
B、28lg2
C、32lg2
D、36lg2

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A′B′C′中，若AA′⊥底面ABC，D是CC′的中點，AC=BC，AB=AA′，二面角D-AB-C的大小為60°．且點E在線段AB上，CE⊥BD，試證明
（1）BE=2EA；
（2）求二面角A′-BD-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
x
-x是（　　）
A、奇函數
B、偶函數
C、既是奇函數又是偶函數
D、非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=
3
3
x將圓（x-1）2=y2=1分割成的兩段圓弧長之比是（　　）
A、1：1B、1：2
C、1：3D、1：4

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科目：高中數學 來源： 題型：

有如下命題：命題p：設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；命題q：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定是“?x0∈R，x02-x0-1≤0”，則下列命題中為真命題的是（　　）
A、p∧qB、p∧（￢q）
C、p∨qD、p∨（￢q）

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同步練習冊答案
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