Question

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內有一個“”號球、兩個“”號球、三個“”號球、四個無號球，箱內有五個“”號球、五個“”號球，每次摸獎后放回，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，消費額滿元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎元、“”號球獎元、“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金.

（Ⅰ）經統計，消費額服從正態分布，某天有為顧客，請估計消費額（單位：元）在區間內并中獎的人數；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內摸獎機會；方法二：一次箱內摸獎機會，請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

附：若，則

Answer 1

【答案】(Ⅰ)286;(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)這位顧客選方法二所得的期望值較大.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意得μ=150，σ2=625，得σ=25，100=μ﹣2σ，消費額X在區間（100，150]內的顧客有一次A箱內摸獎機會，中獎率為0.6，人數約為1000×P（μ﹣2σ＜X≤μ），可得其中中獎的人數．

（Ⅱ）三位顧客每人一次A箱內摸獎中獎率都為0.6，三人中中獎人數ξ服從二項分布B（3，0.6），，（k=0，1，2，3），即可得出．

（Ⅲ）利用數學期望的計算公式即可得出．

試題解析：

（Ⅰ）依題意得，得，

消費額在區間內的顧客有一次箱內摸獎機會，中獎率為，

人數約為人，

其中中獎的人數約為人，

（Ⅱ）三位顧客每人一次箱內摸獎中獎率都為，

三人中中獎人數服從二項分布

故的分布列為

（Ⅲ）箱摸一次所得獎金的期望值為，

想摸一次所得獎金的期望值為，

方法一所得獎金的期望值為，方法二所得獎金的期望值為，

所以這位顧客選方法二所得的期望值較大.