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【題目】（1）當時，求函數的最大值；

（2）設，求函數的最大值；

（3）已知，求函數的最大值；

（4）設，且，求的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）18

【解析】

（1）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（2）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（3）根據基本不等式，求得的最大值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（4）利用“的代換”的方法，結合基本不等式，求得的最小值，根據基本不等式等號成立的條件，求得此時的值.

（1）．

當時，，∴，

當且僅當，即時取等號．∴，故函數的最大值為．

（2）∵，∴，∴，

當且僅當，即時取等號，∴當時，函數取得最大值．

（3）∵，∴，

∴，當且僅當，即時等號成立．∴當時，函數取得最大值1．

（4）由及，得．

∴．

當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是18．

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	小林	小方	小馬	小張	小李	小周
體育興趣愛好	籃球，網球，羽毛球	足球，排球，跆拳道	籃球，棒球，乒乓球	擊劍，網球，足球	棒球，排球，羽毛球	跆拳道，擊劍，自行車

A.小方B.小張C.小周D.小馬

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（Ⅰ）經統計，消費額服從正態分布，某天有為顧客，請估計消費額（單位：元）在區間內并中獎的人數；

（Ⅱ）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數的分布列；

（Ⅲ）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內摸獎機會；方法二：一次箱內摸獎機會，請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

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