Question

已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=1，設(shè)平面區(qū)域Ω：

x+y-7≤0 x-y+3≥0 y≥0

，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a²+b²的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)圓與x軸相切，得到b=1，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵圓與x軸相切，
∴由圖象知b=1，
即圓心在直線y=1上，
若a²+b²最大，則只需要|a|最大即可，
由圖象知當(dāng)C位于直線y=1與x+y-7=0的交點(diǎn)時(shí)，|a|最大，
此時(shí)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），此時(shí)a=6，
故a²+b²的最大值為6²+1²=37，
故答案為：37

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圓和x軸相切，求出b，以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．