Question

三棱錐A-BCD的外接球為球O，球O的直徑AD=2，且△ABC，△BCD都是等邊三角形，則三棱錐A-BCD的體積是（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：利用等邊、等腰三角形的性質，勾股定理的逆定理、三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式即可得出．

解答： 解：如圖所示，連接OB，OC．
∵△ABC、△BCD都是邊長為

2

的等邊三角形，
∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=1．
∴OB²+OC²=BC²，∴∠BOC=90°．
∴三棱錐A-BCD的體積V=

1

3

×S△BOC×AD=

1

3

×

1

2

×OB×OC×2=

1

3

．
故選A．

點評：本題考查了三棱錐體積的與外接球的關系；熟練掌握等邊、等腰三角形的性質，勾股定理的逆定理、三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式是解題的關鍵．