Question

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A．選修4 - 1：幾何證明選講

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD。

求證：AB∥CD。

B．選修4 - 2：矩陣與變換

求矩陣的逆矩陣。

C．選修4 - 4：坐標系與參數方程

已知曲線C的參數方程為（為參數，），求曲線C的普通方程。

D．選修4 - 5：不等式選講

設≥＞0，求證：≥。

Answer 1

A．證明見解析。

B．

C．

D．證明見解析。

解析:

A．本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關知識，考查推理論證能力。滿分10分。

由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B．本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運算求解能力。滿分10分。

設矩陣A的逆矩陣為，則，

即，故，

解得：，

從而A的逆矩陣為。

C．本小題主要考查參數方程和普通方程的基本知識，考查轉化問題的能力。滿分10分。

因為，所以，

故曲線C的普通方程為：。

D．本小題主要考查比較法證明不等式的常見方法，考查代數式的變形能力。滿分10分。

。

因為≥＞0，所以≥0，＞0，從而≥0，

即≥。