Question

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式，并求出的單調遞增區間；

（2）將函數的圖象上各個點的橫坐標擴大到原來的2倍，再將圖象向右平移個單位，得到的圖象，若存在使得等式成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)結合圖像求得，則函數的解析式為，結合函數的解析式可得函數的單調遞增區間是；

(2)由題意可得函數的解析式為，則原問題即為“存在，使得等式成立”，結合復合型二次函數的性質可得實數的取值范圍為.

試題解析：

（1）設函數的周期為，由圖可知，∴，即，

∵，∴，∴，

上式中代入，有，得， ，

即， ，

又∵，∴，∴，

令，解得，

即的遞增區間為；

（2）經過圖象變換，得到函數的解析式為，

于是問題即為“存在，使得等式成立”，

即在上有解，令，

即在上有解，

其中，

∴，∴實數的取值范圍為.