Question

14、在100，101，102，…，999這些數中，各位數字按嚴格遞增（如“145”）或嚴格遞減（如“321”）順序排列的數的個數是

204

個．把符合條件的所有數按從小到大的順序排列，則321是第

53

個數（用數字作答）．

Answer 1

分析：由題意知不含0的三位數有2C₉³個，含0的三位數中，0只能作為個位數，得到共有滿足條件的三位數；寫出百位為1的數，百位為2的數再寫出百位為3的數從小到大排列，得到321是第53個數．

解答：解：不含0的三位數有2C₉³個，
含0的三位數中，0只能作為個位數，有C₉²個，
共有滿足條件的三位數2C₉³+C₉²=204（個）；
百位為1的數共有C₈²=28個，百位為2的數共有C₇²+1=22（個），
百位為3的數從小到大排列為310，320，321，
∴321是第53個數．
故答案為：204； 53

點評：數字問題是排列中的一大類問題，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．本題不僅要看出有多少個數字還要知道已知的數字是第多少個．