Question

已知a，b，cR，a²＋2b²＋3c²＝6，求a＋b＋c的最大值．

Answer 1

詳見解析

解析試題分析：觀察要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不難想到柯西不等式的形式，這樣由柯西不等式，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/8/8xxp93.png" style="vertical-align:middle;" />，得，即可，可得的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)．
試題解析：由柯西不等式，得.    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/8/8xxp93.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以．
所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng).                10分
考點(diǎn)： 柯西不等式的運(yùn)用