Question

設函數的圖象與的圖象關于直線對稱，則函數的遞增區間為                 。

Answer 1

解：因為函數y=f（x）的圖象與y=2x的圖象關于直線x-y=0對稱，
所以函數y=f（x）與y=2^x互為反函數，
∵y=2x的反函數為y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，f（6x-x²）=log₂（6x-x²）．
令u=6x-x²，則u＞0，即6x-x²＞0．
∴x∈（0，6）．
又∵u=-x2+6x的對稱軸為x=3，且對數的底為2＞1，
∴y=f（6x-x²）的遞增區間為（0，3）．
故答案為：（0，3）．