Question

【題目】如圖，四棱錐中，平分...

（1）設(shè)E是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）設(shè)平面，若與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）利用向量運(yùn)算可知，即能被平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示，而不在平面內(nèi)，即得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面及平面的法向量，利用向量的夾角公式即可得解．

解：（1）證明：，即能被平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示，且平面，

平面；

（2）因?yàn)?/span>平面，且平面，故為與平面所成的角，故，從而.

不妨設(shè)，由已知可得，，，，到的距離為.以A坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

.

∵平面，∴，又∵，∴平面

∴是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得即得.

設(shè)所求的角為，則為銳角，則，

即所求的二面角的余弦值為.