Question

【題目】函數f（x）=|2x﹣1|，定義f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函數g（x）=fm（x）﹣x有8個零點，則m的值為（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（I）當x∈（﹣∞， ]時，f2（x）=f（f1（x））=|2x﹣1|=1﹣2x，
①當x∈（﹣∞， ]時，f3（x）=|1﹣4x|=1﹣4x，
當x∈（﹣∞， ]時，f4（x）=|1﹣8x|=1﹣8x，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=1﹣9x，有零點x1= ．
當x∈（ ， ]時，f4（x）=|1﹣8x|=8x﹣1，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣1，有零點 ．
②當x∈（ ， ]時，f3（x）=|1﹣4x|=4x﹣1，
當x∈[ ， ]時，f4（x）=|8x﹣3|=3﹣8x，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=3﹣9x，有零點 ．
當x∈[ ， ]時，f4（x）=|8x﹣3|=8x﹣3，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣3，有零點 ；
（II）當x∈（ ，+∞）時，f2（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，
③當x∈（ ， ]時，f3（x）=|4x﹣3|=3﹣4x，
當x∈（ ， ]時，f4（x）=|5﹣8x|=5﹣8x，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=5﹣9x，有零點x5= ．
當x∈（ ， ]時，f4（x）=|5﹣8x|=8x﹣5，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣5，有零點x6= ．
④當x∈（ ，+∞）時，f3（x）=|4x﹣3|=4x﹣3，
當x∈（ ， ]時，f4（x）=|8x﹣7|=7﹣8x，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=7﹣9x，有零點x7= ．
當x∈（ ，+∞）時，f4（x）=|8x﹣7|=8x﹣7，
此時，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣7，有零點x8=1．
綜上所述，若函數g（x）=fm（x）﹣x有8個零點．則m=4．
故選：B．